Physik: Mechanik Problem! (Möglichst schnell.)

[gK00r]

Abend auch.

Ich habe folgendes, wohl eher simples Mechanik-Problem:

Wir haben einen Zweit-Geschwindigkeits Graphen einer Bewegung gegeben die in drei Intervalle unterteilt ist. Den Intervall S 0-2, S 2-5 und S 5-6, wobei im ersten Intervall die Geschwindigkeit von 1 auf 3 steigt, im 2. Intervall von 3 auf 4 steigt und dann im 3. Intervall von 4 auf 0 fällt.
Die erste Aufgabe dazu, nämlich die Beschleunigung auszurechnen, habe ich natürlich geschafft. Also 1,0 m/s², 0,33 m/s² und -4,0 m/s².

Nun lautet aber die zweite Aufgabe ...

"Wie lautet die Zweit-Geschwindigkeit-Funktionen in den drei Intervallen?"

Und die dritte ...

"Wie groß sind die Teilwege und der Gesamtweg?"

Wir haben auch eine Lösung dazu aber aus dieser werde ich absolut nicht schlau da sie scheinbar völlig andere Formeln nutzt als ich sie für diesen Typ der Bewegung, also eine gleichmäßig beschleunigte, anweden würde. bzw. inwieweit muss ich die Formel s = 1/2a*t^2 umstellen/ändern um sie für einen Intervall zu gebrauchen? (Denn dies wurde anscheinend für die Lösung getan ... was ich eben nicht verstehe.)

Da wir schon morgen die Klausur zu diesem Thema schreiben wäre eine relativ schnelle antwort sehr nett.

[TheBiber]

Die erste Beschleunigung ist übrigens 1.5 m/s². Der Rest stimmt aber. ;)

Bei der zweiten Aufgabe gehts eigentlich nur darum, den Graphen zu formalisieren. Im Intervall t\in[0,2] steigt die Geschwindigkeit von 0 auf 3 mit de Beschleunigung 1.5m/s², du musst wissen, dass die Beschleunigung die Steigung der Geraden im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm angibt, also hast du für das erste Intervall die Geschwindigkeitsfunktion v(t)=\frac{3}{2}t. Im Intervall t\in[2,5] hast du eine Beschleunigung von 0.33m/s². Allerdings ist der Graph verschoben. Die allgemeine Geradengleichung lautet ja y(x)=mx+b, umgeschrieben aufs Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm wäre es v(t)=at+b, und für diesen Fall v(t)=\frac{1}{3}t+b. Um b zu erhalten, setzt du nun einen Punkt auf dem Intervall ein, z.B. (t,v)=(2,2), dann hast du 2=\frac{2}{3}+b \Rightarrow b=\frac{4}{3}, somit erhältst du für das zweite Intervall v(t)=\frac{1}{3}t+\frac{4}{3}.
Beim letzten Intervall gehst du analog vor und solltest dann v(t)=-4t+24 erhalten.

Die drei Fälle kannst du jetzt mit der Fallunterscheidungsklammer als eine Funktion aufschreiben: v(t)=\begin{cases}\frac{3}{2}t&, t\in[0,2]\\\frac{1}{3}t+\frac{4}{3}&,t\in[2,5]\\-4t+24&,t\in[5,6]\end{cases}

Zur letzten Aufgabe: Der Weg berechnet sich ja als Geschwindigkeit multipliziert mit der Zeit. Da wir hier aber beschleunigte Geschwindigkeiten haben, entspricht der Weg anschaulich gesehen der Fläche unter den Graphen und dies sind alles Dreiecke und Rechtecke, die man ja leicht berechnen kann. Die Teilstrecken wären dann die Flächeninhalte der drei einzelnen Flächen für die Intervalle und die Gesamtstrecke deren Summe.

Übrigens, die Formel s=\frac{1}{2}at^2 gilt nur für eine gleichmässig beschleunigte Bewegung, wenn der Körper sich vom Zeitpunkt 0 weg bewegt und am Anfang in Ruhe ist. Für ein beliebiges Zeit-Intervall erhältst du im allgemeinen ein Dreieck und ein Rechteck. Die Fläche des Dreiecks wäre in diesem Fall s_{\text{Dreieck}}=\frac{1}{2}a(t_1-t_0)^2, wobei t_1 die obere und t_0 die untere Intervallgrenze darstellt. Die Fläche des Rechtecks wäre dann s_{\text{Rechteck}}=v_0\cdot(t_1-t_0), wobei v_0 die Geschwindigkeit am Anfang des Intervalls darstellt, was ja eigentlich v_0=a\cdot t_0 ist. Vollständig ausgeschrieben wäre dann die Formel für die Strecke eines beliebigen Zeitintervalls einer gleichmässig beschleunigten Bewegung: s=\frac{1}{2}a(t_1-t_0)^2+at_0(t_1-t_0)

[gK00r]

Ah. Okay, soweit habe ich das jetzt verstanden, danke! Hoffentlich klappt die Arbeit morgen http://www.multimediaxis.de/images/smilies/old/3/link.gif


Edit: Die Physikarbeit war eigentlich recht einfach und das was da oben steht kam gar nicht wirklich dran :D auch gut.