[Mathe] Problem bei Substitution

[Miss Kaizer]

Weiß gerade nicht ob ich den Wald vor lauter Bäumen nicht sehe, aber ich hab n Prob bei der Substitution bei dieser Aufgabe hier:

x^6 - 35x³ + 216 = 0

kann mir vielleicht auf die Schnelle wer helfen? o.o

[Jinjukei]

Einfach supstituieren mit z=x^3 dann hast du ne quadratische Gleichung:

z² - 35z + 216 = 0

Die hat maximal zwei Lösungen u,v.
Und die Lösung deiner ursprünglichen Gleichung ist dann rücksubstituiert x=u^(1/3) und y=v^(1/3) (also die 3. Wurzel)

Büttö

[pazzi]

x^6 - 35x^3 + 216 = 0

(Setze x^3 = z)

z^2 - 35z + 216

(pq-Formel)

z1/2 = 17,5 +- sqrt[(17,5)^2 - 216]
z1/2 = 17,5 +- sqrt[90,25]

z1 = 17,5 + 9,5
z2 = 17,5 - 9,5

z1 = 27
z2 = 8

z1 = x1^3 = 27
z2 = x2^3 = 8

(In beiden Fällen die dritte Wurzel ziehen)

x1 = 3
x2 = 2

Edit
Erm, ja. Ich hatte auch eigentlich erst vor nen Spoiler um die restliche Rechnung zu machen und hab's dann doch vergessen :/
So hat er jetzt halt eine Kontrollmöglichkeit \o\

[Jinjukei]

Ahhhh doch nicht gleich alles vorrechnen :D Setzt mal nen Quote oder so ;) Das ist Fluch und Segen zugleich ... Losti muss es doch erst selber probieren ;)

[Miss Kaizer]

hehe, danke Pazzi, lieb gemeint, aber ich versuch's lieber selber *Post nicht gelesen hat*

hm, naja, dann hat ich wohl nen Denkfehler... ich dachte man müsste beim Multiplizieren die Exponenten ADDIEREN... *kratz* dann ist es ja doch ganz einfach... ._. weil ich hab das immer so gemacht... *kratz* naja... dann ^^ danke ^^

[Layton]

hm, naja, dann hat ich wohl nen Denkfehler... ich dachte man müsste beim Multiplizieren die Exponenten ADDIEREN... *kratz* dann ist es ja doch ganz einfach... ._. weil ich hab das immer so gemacht... *kratz* naja... dann ^^ danke ^^
Du multiplizierst hier aber gar nichts. Im Prinzip steht da:

(x^3)^2 - 35(x^3)^1 + 216 = 0

Das heißt du potenzierst die x, somit werden die Exponenten multipliziert und das Ganze geht auch wieder auf.