Digitale Schaltungen

[Expresseon]

Hallo. Ich komme nicht mit digitalen Schaltungen zurecht. Die Gatter, die ich verwenden soll, sind AND, NAND, OR, NOR, EX-OR, EX-NOR und NOT.
Ich verstehe nicht, wie man ein komplexes System mit 3 Eingängen und 1 Ausgang erstellt.

Dazu ein Beispiel:

E1 E2 E3 A
000 1
001 1
010 0
011 0
100 1
101 1
110 0
111 0

Man soll "Gemeinsamkeiten" finden. Wie geht das?
Ich habe es so gemacht: Jedes der 8 Segmente mit simplen AND und NAND gebaut, dass z.B. für 000 1 gilt, usw. Dann habe ich je den 1., 2. und 3. Schalter aller 8 Teile zusammengefügt. Da ich ja einen Ausgang habe, was mache ich mit den 7 anderen Ausgängen? Und wie schafft man das ohne 8 Einzelteile, so dass es am Ende fehlerfrei funktioniert?

[Whiz-zarD]

Erstmal heisst es nur XOR.
Ein XNOR gibt es eigentlich nicht. Das ist nur ein negiertes XOR. XNOR ist mir auch in all den Jahren nie zu Ohren gekommen.

(E1 OR E3) OR (NOT E1 AND NOT E2 AND NOT E3)

Das sollte das Ergebnis sein.
Es gibt nur 4 Möglichkeiten, wo die Schaltung 1 ergibt.
Einmal, wenn alle Eingänge 0 sind und dann wenn E1 oder E3 oder alle beide 1 ist/sind
Im Anhang nochmal grafisch dargestellt.

Sieht zwar nicht toll aus, aber sollte reichen.

edit:
damn >_<
Hab eins nicht berücksichtigt. Mein ergebnis ist falsch.
Ich versuch es aber zu korrigieren.

[Expresseon]

Aber wie kommt man darauf?
Wie stellt man Gemeinsamkeiten dar.
Außerdem darf doch jeweils ein Teil nur für die entsprechende Kombination das Ergebnis, das gefordert ist, ausgeben.

[Whiz-zarD]

So, hab die Schaltung nun geändert. Nun sollte sie auch richtig funktionieren.

Ich habe mir erstmal die Möglichkeiten angeschaut, die mir eine 1 am Ausgang liefern.

Code:

E1 E2 E3 A
0  0  0  1
0  0  1  1
1  0  0  1
1  0  1  1

Hier kannst du schonmal sehen, dass E1 und E3 mit einem ODER verknüpft sind.
Ausserdem siehst du, dass alle Eingänge negiert an einem UND verknüpft sind.
Diese beiden Verknüpfungen verknüpfst du dann schonmal mit einem ODER, weil (E1 ODER E3) ODER (NOT E1 AND NOT E2 AND NOT E3) eine 1 Ausgang ausgeben.
Ich habe nun das Ergebnis mit dem richtigen Ergebnis verglichen und da kam folgendes raus:

Code:

E1 	E2 	E3	A	Mein Ergebnis
0	0	0 	1	 1   
0	0	1 	1	 1  
0	1	0 	0	 0  
0	1	1 	0	 1   
1	0	0 	1	 1   
1	0	1 	1	 1   
1	1	0 	0	 1   
1	1	1 	0	 1

Nun stellte ich fest, dass meine Schaltung zu viele 1 auspuckt und habe nachgeschaut, wieso.
Mir fiel dabei auf, dass die Schaltung eine 0 liefern soll, wenn E2 1 ist.
Also hab ich mein Ergebnis noch zusätzlich ein negiertes E2 mit einem UND verknüpft.

Außerdem darf doch jeweils ein Teil nur für die entsprechende Kombination das Ergebnis, das gefordert ist, ausgeben.

...

Wieso nur ein Teil? Und welches Teil?

edit:
Man könnte es noch einfacher machen.
Die Schaltung spuckt immer eine 1 aus, wenn E2 0 ist.
Also negiere ich einfach E2 und schon hab ich das Ergebnis. Den Rest interessiert hier gar kein.

[Rolus]

Also ich würde zu den Gemeinsamkeiten sagen: Bei den ersten beiden 1er Ergebnissen sind E1 und E2 = 0. Ob E3 dann 1 oder 0 ist, ist egal. Daraus ergibt sich der 1. Teil: (NOT E1 AND NOT E2). Gemeinsamkeit bei den anderen Beiden 1er Ergebnissen ist, dass E1 = 1 und E2 = 0 ist. Für den zweiten Teil der Bedingung gilt also: (E1 AND NOT E2). Das verknüpfen wir jetzt durch ein ODER (beides kann sowieso nicht erfüllt sein). Es ergibt sich:
(NOT E1 AND NOT E2) OR (E1 AND NOT E2)
Das lässt sich aber noch "kürzen" (E2 muss ja immer 0 sein):
NOT E2 AND (NOT E1 OR E1)
Dabei sehen wir das die Klammer immer erfüllt ist, es folgt:
NOT E2
Und das stimmt. Wenn E2 = 0 ist, ist A = 1. Sonst nicht.

freundliche Grüße, Rolus

[Manni]

Im Prinzip kannst du nach folgendem Schma vorgehen: Du suchst die wie schon gesagt alle Zeilen raus, bei denen das Ergebnis 1 ist. Dann verknüpfst du alle Werte in der Zeile mit AND und nimmst halt entsprechend bei einer 0 noch ein NOT dazu. Hast du für A, B und C die Werte 1, 0, und 1, bekommst du also zum Beispiel A AND NOT B AND C.
Diese zeilenweisen Ausdrücke kannst du dann mit OR verknüpfen. Kommt zu dem ersten Beispiel noch eine Zeile mit den Werten 0, 0, 1 hinzu, hättest du also (A AND NOT B AND C) OR (NOT A AND NOT B AND C)
Das ganze kannst du dann noch anhand logischer Regeln vereinfachen. So kommt zum Beispiel C in jedem Teilausdruck vor und kann deswegen ausgeklammert werden, ebenso NOT B: (A OR NOT A) AND NOT B AND C Und A OR NOT A ist in jedem Fall wahr, also kann die entsprechende AND-Verknüpfung wegfallen. Als Ergebnis bleibt also NOT B AND C.