Lagrange-Interpolation im 3D-Raum

[Aurae]

Moin,

Lagrange-Interpolation ist ja prinzipiell echt einfach. Es gibt eine simple Formel für ein Interpolationspolynom (etwas in der Art von p(t) = sum(fi * Li(t)), wobei i der Summenzähler ist, fi die bekannten Funktionswerte der zu interpolierenden Punkte sind und Li(t) das i-te Lagrange-Polynom ist). Ich habe nun aber starke Probleme, dieses Muster auf den Threespace zu übertragen. In der zugehörigen Vorlesung ist eine Formel dafür definiert worden, die sich für mich aber nicht erschließt, da dort davon die Rede ist, dass "alles genau so funktioniert", aber schon alleine kein einziges Lagrange-Polynom in der Formel enthalten ist.

Ich habe die zugehörigen Folien der Vorlesung hier mal beigefügt. Gibt es jemanden, der mir einen Ansatz für die Übertragung der Lagrange-Interpolation im Threespace liefern kann? Ich verstehe noch nicht wirklich, wie ich bspw. einer x-Koordinate gleichzeitig je einen Wert für y und z zuweisen soll... die o.g. Formel ist ja nur für die Korelation zwischen x und y ausgelegt. Auch mein Ansatz, für dreidimensionale Punkte einen Vektor p(t) = [x(t), y(t), z(t)] anzusetzen, bei dem für jede Dimension die o.g. Rechnungen durchgeführt werden, klingt erstmal für mich vernünftig, läuft aber beim Bestimmen der fi-Werte für eine Koordinate ins Nichts hinaus.

Hier noch die Ausschnitte aus der Vorlesung:



Danke im Voraus.

[Aurae]

Okay, hat sich mittlerweile erledigt und war tatsächlich so simpel, wie ich es bereits angedeutet hatte. Ich hatte lediglich die Stützstellen ti falsch interpretiert... pro Dimension rechnet man mit den Lagrange-Polynomen und assoziiert jedes Mal die passende Koordinate (x, y oder z) mit den Li-Polynomen.

Ich mach dann mal selbst dicht.